คณิตศาสตร์เข้า ม.4: ตั้งสมการจากโจทย์ปัญหา พร้อมเฉลย

ตั้งสมการจากโจทย์อย่างไร

กำหนดตัวแปรให้มีความหมายชัด แปลงความสัมพันธ์ทีละประโยค และแทนคำตอบกลับในโจทย์ ขั้นสุดท้ายช่วยจับข้อผิดพลาดที่การคำนวณอย่างเดียวอาจไม่พบ

ตัวอย่างเป็นโจทย์แต่งใหม่เพื่อฝึกพื้นฐานมัธยมต้น ไม่ใช่ข้อสอบของโรงเรียนใด

ข้อ 1 โจทย์อายุ

ปัจจุบันพี่อายุมากกว่าน้อง 4 ปี อีก 3 ปีข้างหน้าอายุรวมของทั้งสองเป็น 30 ปี ปัจจุบันน้องอายุเท่าไร

ให้น้องอายุ x ปี พี่จึงอายุ x + 4 ปี อีก 3 ปี ทั้งสองอายุ x + 3 และ x + 7 รวมได้ (x + 3) + (x + 7) = 30 จึงได้ 2x + 10 = 30 และ x = 10

ตรวจกลับ: ปัจจุบันอายุ 10 กับ 14 ปี อีก 3 ปีเป็น 13 กับ 17 ปี รวม 30 ปี ตรงทั้งส่วนต่างและผลรวม

ข้อ 2 โจทย์จำนวนสิ่งของ

มีปากการาคา 12 บาทและดินสอราคา 5 บาท รวม 10 ชิ้น ราคารวม 78 บาท มีปากกากี่ด้าม

ให้ปากกามี x ด้าม ดินสอจึงมี 10 − x แท่ง ตั้งสมการ 12x + 5(10 − x) = 78 ได้ 7x + 50 = 78 ดังนั้น x = 4

ตรวจกลับ: ปากกา 4 ด้ามเป็นเงิน 48 บาท ดินสอ 6 แท่งเป็นเงิน 30 บาท รวม 10 ชิ้นและ 78 บาทตามโจทย์

จุดที่มักพลาด

จุดพลาด	วิธีตรวจ
ใช้ตัวแปรแต่ไม่บอกความหมาย	เขียนชื่อสิ่งที่ x แทนพร้อมหน่วย
เพิ่มเวลาให้อายุคนเดียว	ทำเส้นเวลาของทั้งสองคน
ลืมจำนวนรวม	เขียนอีกจำนวนเป็นทั้งหมดลบ x
ได้ค่าที่ไม่เป็นไปได้	ตรวจจำนวนชิ้นต้องสอดคล้องกับบริบท

ลองเปลี่ยนโจทย์เอง

ถ้าจำนวนรวมยังเป็น 10 ชิ้น แต่ราคารวมเป็น 85 บาท จะมีปากกาเท่าไร ตั้ง 12x + 5(10 − x) = 85 ได้ 7x = 35 จึงมี 5 ด้าม ลองตรวจราคารวมอีกครั้งก่อนอ่านเฉลยซ้ำ

ได้คำตอบแล้วจำเป็นต้องแทนกลับไหม

ในการฝึกควรทำ เพราะคำตอบที่แก้สมการถูกอาจมาจากสมการที่ตั้งผิดตั้งแต่ต้น การแทนกลับต้องตรวจข้อความโจทย์ด้วย

ดูสื่อพื้นฐาน คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. อ่านต่อ วิทยาศาสตร์เรื่องตัวแปรการทดลอง และ แผนเตรียมเข้า ม.4

เรียนรู้ต่อใน QuizPro

ติดตามหมวดข้อสอบเข้า ม.4 — ณ วันที่เผยแพร่ ชุดแบบฝึกหัดในหมวดนี้อยู่ระหว่างเตรียม ยังไม่เปิดให้ทำ สามารถใช้ตัวอย่างในบทความฝึกความเข้าใจได้ก่อน แบบฝึกเป็นสื่อพัฒนาตนเอง ไม่ใช่ข้อสอบทางการ